Jacobian Conjecture from Wolfram MathWorld

摘要

文章陈述 Jacobian 猜想：具有非零常数 Jacobian 行列式的多项式映射是自同构。在平面上由 Keller 1939 年提出仍开放，有至少五起错误证明。2026 年 7 月 Alpöge 宣布三维反例，坐标多项式分别为 (1)(2)(3)，Jacobian 行列式为 (4) 的非零常数，但三个不同点 (5) 映射到同一点 (6)。因此猜想在三维及以上为假，是 Smale 问题之一。